Waarom zijn christoffelsymbolen geen tensoren?

Inhoudsopgave:

Waarom zijn christoffelsymbolen geen tensoren?
Waarom zijn christoffelsymbolen geen tensoren?

Video: Waarom zijn christoffelsymbolen geen tensoren?

Video: Waarom zijn christoffelsymbolen geen tensoren?
Video: Cyclopropane and Cyclobutane 2024, Maart
Anonim

Christoffelsymbolen van de tweede soort (symmetrische definitie) Vandaar dat in deze basis de verbindingscoëfficiënten symmetrisch zijn: … Hoewel de Christoffelsymbolen in dezelfde notatie zijn geschreven als tensoren met indexnotatie, niet transformeren zoals tensoren onder een verandering van coördinaten

Zijn Christoffel-symbolen vectoren?

Christoffel-symbolen die niet nul zijn, betekenen niet dat het spruitstuk een kromming heeft. Het betekent alleen dat je een basis vector veld gebruikt dat van punt tot punt van lengte en/of richting verandert. Een veelvoorkomend voorbeeld zijn poolcoördinaten in het vliegtuig.

Is de metriek een tensor?

De metrische tensor is een voorbeeld van een tensorveldDe componenten van een metrische tensor in een coördinatenbasis nemen de vorm aan van een symmetrische matrix waarvan de ingangen covariantief transformeren onder veranderingen in het coördinatensysteem. Dus een metrische tensor is een covariante symmetrische tensor.

Is affiene verbinding een tensor?

Als het spruitstuk verder is voorzien van een metrische tensor dan is er een natuurlijke keuze voor een affiene verbinding, de Levi-Civita-verbinding. … Dit levert een mogelijke definitie op van een affiene verbinding als covariante afgeleide of (lineaire) verbinding op de raakbundel.

Wat is een lineaire verbinding?

Een lineaire verbinding in een vezelbundel E is een verbinding waaronder de raakvectoren van horizontale krommen beginnend op een bepaald punt y van E een vectordeelruimte Δy van Ty(E); de lineaire verbinding wordt bepaald door de horizontale verdeling Δ: y↦Δy.

Aanbevolen: